Решите уравнение \(x^2 - 16 = 0\).

Решение:

Это неполное квадратное уравнение. Его можно решить двумя способами:

Способ 1: Через разность квадратов

1. Уравнение имеет вид \( x^2 - 4^2 = 0 \).
2. Применим формулу разности квадратов: \( (x - 4)(x + 4) = 0 \).
3. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
• \( x - 4 = 0 \) \( \Rightarrow x = 4 \)
• \( x + 4 = 0 \) \( \Rightarrow x = -4 \)

Способ 2: Через выделение корня

1. Перенесём свободный член в правую часть: \( x^2 = 16 \).
2. Извлечём квадратный корень из обеих частей: \( x = \pm\sqrt{16} \).
3. \( x = \pm 4 \).

Ответ: x₁ = 4, x₂ = -4.