Решите уравнение |6-х|-|x+11| =7.

Решение:

Будем решать методом интервалов, рассматривая три случая в зависимости от знаков выражений под модулями.

1. Случай 1: и
   Это означает и , то есть .
   В этом случае уравнение примет вид:
   
   
   
   
   Проверка: , что меньше -11. Данный случай не дает решений.
2. Случай 2: и
   Это означает и , то есть .
   В этом случае уравнение примет вид:
   
   
   
   
   Проверка: , что удовлетворяет условию . Значит, является решением.
3. Случай 3: и
   Это означает и , то есть .
   В этом случае уравнение примет вид:
   
   
   
   
   
   Проверка: , что удовлетворяет условию . Значит, является решением.

Объединяем решения из всех случаев:

Решениями уравнения являются и .

Ответ: