2.Решите уравнение: а) √7-4x = 3.б) Решите уравнение √-40+13x = xЕсли уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней. в) √73-x = x - 1.

a) Решим уравнение $$ \sqrt{7-4x} = 3 $$.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$ 7-4x = 9 $$.

$$ -4x = 2 $$.

$$ x = -\frac{1}{2} $$.

Ответ: -0.5

б) Решим уравнение $$ \sqrt{-40+13x} = x $$.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$ -40+13x = x^2 $$.

$$ x^2 - 13x + 40 = 0 $$.

Найдем дискриминант:

$$ D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 169 - 160 = 9 $$.

$$ x_1 = \frac{13 + \sqrt{9}}{2} = \frac{13 + 3}{2} = \frac{16}{2} = 8 $$.

$$ x_2 = \frac{13 - \sqrt{9}}{2} = \frac{13 - 3}{2} = \frac{10}{2} = 5 $$.

Проверим корни:

$$ \sqrt{-40+13 \cdot 8} = \sqrt{-40+104} = \sqrt{64} = 8 $$, корень подходит.

$$ \sqrt{-40+13 \cdot 5} = \sqrt{-40+65} = \sqrt{25} = 5 $$, корень подходит.

По условию, если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней, т.е. 5.

Ответ: 5

в) Решим уравнение $$ \sqrt{73-x} = x-1 $$.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$ 73-x = (x-1)^2 $$.

$$ 73-x = x^2 - 2x + 1 $$.

$$ x^2 - x - 72 = 0 $$.

Найдем дискриминант:

$$ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 1 + 288 = 289 $$.

$$ x_1 = \frac{1 + \sqrt{289}}{2} = \frac{1 + 17}{2} = \frac{18}{2} = 9 $$.

$$ x_2 = \frac{1 - \sqrt{289}}{2} = \frac{1 - 17}{2} = \frac{-16}{2} = -8 $$.

Проверим корни:

$$ \sqrt{73-9} = \sqrt{64} = 8 $$, $$ 9-1 = 8 $$, корень подходит.

$$ \sqrt{73-(-8)} = \sqrt{81} = 9 $$, $$ -8-1 = -9 $$, корень не подходит.

Ответ: 9