1. Решите уравнение: а) 2x² + 7x - 9 = 0; б) 3x² = 18х: в) 100х2 – 16 = 0; г) х² - 16x + 63 = 0.

Решим каждое уравнение отдельно.

а) 2x² + 7x - 9 = 0

Для решения квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$ можно воспользоваться формулой дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$.

В нашем случае, a = 2, b = 7, c = -9. Подставим эти значения в формулу:

$$D = 7^2 - 4 Imes 2 Imes (-9) = 49 + 72 = 121$$

Поскольку дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных действительных корня. Корни можно найти по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

Подставим значения:

$$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 Imes 2} = \frac{-7 + 11}{4} = \frac{4}{4} = 1$$ $$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 Imes 2} = \frac{-7 - 11}{4} = \frac{-18}{4} = -4.5$$

б) 3x² = 18x

Перенесем все члены в одну сторону:

$$3x^2 - 18x = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$3x(x - 6) = 0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо 3x = 0, либо x - 6 = 0.

Решим каждое уравнение отдельно:

$$3x = 0 \Rightarrow x = 0$$ $$x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6$$

в) 100x² – 16 = 0

Это уравнение можно рассматривать как разность квадратов:

$$(10x)^2 - 4^2 = 0$$

Разложим на множители, используя формулу разности квадратов $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$:

$$(10x - 4)(10x + 4) = 0$$

Приравняем каждый множитель к нулю:

$$10x - 4 = 0 \Rightarrow 10x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{10} = 0.4$$ $$10x + 4 = 0 \Rightarrow 10x = -4 \Rightarrow x = \frac{-4}{10} = -0.4$$

г) x² - 16x + 63 = 0

Для решения квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$ можно воспользоваться формулой дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$.

В нашем случае, a = 1, b = -16, c = 63. Подставим эти значения в формулу:

$$D = (-16)^2 - 4 Imes 1 Imes 63 = 256 - 252 = 4$$

Поскольку дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных действительных корня. Корни можно найти по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

Подставим значения:

$$x_1 = \frac{-(-16) + \sqrt{4}}{2 Imes 1} = \frac{16 + 2}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ $$x_2 = \frac{-(-16) - \sqrt{4}}{2 Imes 1} = \frac{16 - 2}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

Ответ: а) x = 1, x = -4.5; б) x = 0, x = 6; в) x = 0.4, x = -0.4; г) x = 9, x = 7