2. В уравнении х²+ рх - 18 = 0 один из его корней равен 9. Найдите другой корень и коэффициент р.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ корни квадратного уравнения $$x^2 + px - 18 = 0$$. Известно, что $$x_1 = 9$$.

Используем теорему Виета, которая гласит, что для квадратного уравнения $$x^2 + px + q = 0$$ сумма корней равна коэффициенту при x с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену:

$$x_1 + x_2 = -p$$ $$x_1 Imes x_2 = q$$

В нашем случае, $$q = -18$$. Следовательно,

$$9 Imes x_2 = -18$$ $$x_2 = \frac{-18}{9} = -2$$

Теперь найдем коэффициент p, используя первое уравнение:

$$9 + (-2) = -p$$ $$7 = -p$$ $$p = -7$$

Ответ: Другой корень равен -2, коэффициент p равен -7.