10. Решите уравнение: 1) a) 6√x=5; 6) √7x=1; в) 1/3√x=3; г) (√x)²=9; 2) a) √x+1=2; в) 15/√x-3=3; 6) 3/√x-5=4; г) √2+√3+√x=2.

10. Решите уравнение:

1) a) $$ 6\sqrt{x}=5 $$

$$ \sqrt{x}=\frac{5}{6} $$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$$ (\sqrt{x})^2 = (\frac{5}{6})^2 $$ $$ x = \frac{25}{36} $$

б) $$ \sqrt{7x}=1 $$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$$ (\sqrt{7x})^2 = 1^2 $$ $$ 7x = 1 $$ $$ x = \frac{1}{7} $$

в) $$ \frac{1}{3\sqrt{x}}=3 $$

$$ 3\sqrt{x}=\frac{1}{3} $$

$$ \sqrt{x}=\frac{1}{9} $$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$$ (\sqrt{x})^2 = (\frac{1}{9})^2 $$ $$ x = \frac{1}{81} $$

г) $$ (\sqrt{x})^2=9 $$

$$ x = 9 $$

2) a) $$ \sqrt{x+1}=2 $$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$$ (\sqrt{x+1})^2 = 2^2 $$ $$ x + 1 = 4 $$ $$ x = 3 $$

в) $$ \frac{15}{\sqrt{x}-3}=3 $$

$$ 15 = 3(\sqrt{x} - 3) $$ $$ 15 = 3\sqrt{x} - 9 $$ $$ 24 = 3\sqrt{x} $$ $$ \sqrt{x} = 8 $$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$$ (\sqrt{x})^2 = 8^2 $$ $$ x = 64 $$

б) $$ \frac{3}{\sqrt{x}-5}=4 $$

$$ 3 = 4(\sqrt{x} - 5) $$ $$ 3 = 4\sqrt{x} - 20 $$ $$ 23 = 4\sqrt{x} $$ $$ \sqrt{x} = \frac{23}{4} $$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$$ (\sqrt{x})^2 = (\frac{23}{4})^2 $$ $$ x = \frac{529}{16} $$

г) $$ \sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{x}}}=2 $$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$$ (\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{x}}})^2 = 2^2 $$ $$ 2 + \sqrt{3 + \sqrt{x}} = 4 $$ $$ \sqrt{3 + \sqrt{x}} = 2 $$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$$ (\sqrt{3 + \sqrt{x}})^2 = 2^2 $$ $$ 3 + \sqrt{x} = 4 $$ $$ \sqrt{x} = 1 $$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$$ (\sqrt{x})^2 = 1^2 $$ $$ x = 1 $$

Ответ: 1) а) x = 25/36, б) x = 1/7, в) x = 1/81, г) x = 9; 2) а) x = 3, в) x = 64, б) x = 529/16, г) x = 1