Решите уравнение: \(\dfrac{2x^2-7x-4}{2x^2+x}=0\).

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

ОДЗ: \(2x^2+x=x(2x+1)\ne0\), поэтому \(x\ne0\), \(x\ne-\frac12\).

Решаем уравнение числителя:

\(2x^2-7x-4=0\).

Дискриминант: \(D=(-7)^2-4\cdot2\cdot(-4)=49+32=81\).

\(x_1=\dfrac{7+9}{4}=4\), \(x_2=\dfrac{7-9}{4}=-\frac12\).

Корень \(x=-\frac12\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=4\).