Решите уравнение: \(\frac{1}{x}+\frac{3}{2}=\frac{1}{x+3}\).

ОДЗ: \(x\ne0\), \(x\ne-3\).

Умножим обе части уравнения на \(2x(x+3)\):

\(2(x+3)+3x(x+3)=2x\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(3x^2+9x+6=0\), то есть \(3(x+1)(x+2)=0\).

Получаем \(x=-1\) или \(x=-2\). Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: \(x=-1;\ -2\).