Решите уравнение: \(\frac{2}{x+2}-\frac{5}{x-5}+\frac{9}{10}=0\).

ОДЗ: \(x\ne-2\), \(x\ne5\).

Умножим уравнение на общий знаменатель \(10(x+2)(x-5)\):

\(20(x-5)-50(x+2)+9(x+2)(x-5)=0\).

Раскроем скобки и приведём подобные:

\(9x^2-57x-290=0\).

Дискриминант: \(D=(-57)^2-4\cdot9\cdot(-290)=13689=117^2\).

\(x=\frac{57\pm117}{18}\), поэтому \(x=\frac{29}{3}\) или \(x=-\frac{10}{3}\). Оба значения допустимы.

Ответ: \(x=\frac{29}{3};\ -\frac{10}{3}\).