Решите уравнение: $\frac{5y-6}{4y^2-9}-\frac{3-8y}{3+2y}=\frac{3}{2y-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнение: $\frac{5y-6}{4y^2-9}-\frac{3-8y}{3+2y}=\frac{3}{2y-3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $y\ne\frac32$, $y\ne-\frac32$, поскольку знаменатели не должны обращаться в ноль.

Разложим $4y^2-9=(2y-3)(2y+3)$ и умножим уравнение на $(2y-3)(2y+3)$:

$(5y-6)-(3-8y)(2y-3)=3(2y+3)$.

Раскроем скобки и приведём подобные: $16y^2-25y+3=6y+9$, откуда $16y^2-31y-6=0$.

Дискриминант: $D=(-31)^2-4\cdot16\cdot(-6)=1345$. Тогда $y=\frac{31\pm\sqrt{1345}}{32}$.

Оба значения допустимы: ни одно не равно $\pm\frac32$.

Ответ: $y=\frac{31-\sqrt{1345}}{32}$ или $y=\frac{31+\sqrt{1345}}{32}$.

Решите уравнение: \(\frac{5y-6}{4y^2-9}-\frac{3-8y}{3+2y}=\frac{3}{2y-3}\).