Решите уравнение \(\frac{x+6}{5x-6}=\frac{x+6}{2x-9}\). Найдите больший из корней.

Ограничения: \(x\ne\frac65\) и \(x\ne\frac92\). Перенесём всё в одну сторону, разложив разность после умножения на знаменатели на множители:

\((x+6)(2x-9)=(x+6)(5x-6)\).

Отсюда \((x+6)((2x-9)-(5x-6))=0\), то есть \((x+6)(-3x-3)=0\). Получаем корни \(x=-6\) и \(x=-1\); оба удовлетворяют ограничениям.

Ответ: больший корень равен \(-1\).