Решите уравнение $$\frac{72}{(2x+6)^2} - \frac{50}{2x+6} + 8 = 0$$. Запишите решение и ответ.

Решим уравнение: $$\frac{72}{(2x+6)^2} - \frac{50}{2x+6} + 8 = 0$$ Пусть $$t = \frac{1}{2x+6}$$. Тогда уравнение примет вид: $$72t^2 - 50t + 8 = 0$$ Разделим на 2: $$36t^2 - 25t + 4 = 0$$ Найдем дискриминант: $$D = (-25)^2 - 4 \cdot 36 \cdot 4 = 625 - 576 = 49$$ $$t_1 = \frac{25 + \sqrt{49}}{2 \cdot 36} = \frac{25 + 7}{72} = \frac{32}{72} = \frac{4}{9}$$ $$t_2 = \frac{25 - \sqrt{49}}{2 \cdot 36} = \frac{25 - 7}{72} = \frac{18}{72} = \frac{1}{4}$$ Теперь найдем x для каждого значения t: 1) $$\frac{1}{2x+6} = \frac{4}{9}$$ $$4(2x+6) = 9$$ $$8x + 24 = 9$$ $$8x = -15$$ $$x_1 = -\frac{15}{8} = -1.875$$ 2) $$\frac{1}{2x+6} = \frac{1}{4}$$ $$2x+6 = 4$$ $$2x = -2$$ $$x_2 = -1$$ Ответ: $$x_1 = -1.875$$, $$x_2 = -1$$