Решите уравнение: $$\frac{x}{x-5} + \frac{3x+15}{x^2-25} = 0$$

Решим уравнение: $$\frac{x}{x-5} + \frac{3x+15}{x^2-25} = 0$$ Заметим, что (x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)). Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{x(x+5)}{(x-5)(x+5)} + \frac{3x+15}{(x-5)(x+5)} = 0$$ $$\frac{x(x+5) + 3x+15}{(x-5)(x+5)} = 0$$ $$\frac{x^2 + 5x + 3x + 15}{(x-5)(x+5)} = 0$$ $$\frac{x^2 + 8x + 15}{(x-5)(x+5)} = 0$$ Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю: (x^2 + 8x + 15 = 0) Решим квадратное уравнение. Дискриминант: (D = 8^2 - 4 cdot 1 cdot 15 = 64 - 60 = 4) Корни: (x_1 = \frac{-8 + \sqrt{4}}{2} = \frac{-8 + 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3) (x_2 = \frac{-8 - \sqrt{4}}{2} = \frac{-8 - 2}{2} = \frac{-10}{2} = -5) Теперь проверим корни на допустимость (знаменатель не должен быть равен нулю). (x
eq 5) и (x
eq -5). (x_1 = -3) подходит, так как не обращает знаменатель в нуль. (x_2 = -5) не подходит, так как обращает знаменатель в нуль. Ответ: (x = -3)