1.6 Решите уравнение 9х² + 12x + 4 = (x + 6)².

Для решения уравнения 9x² + 12x + 4 = (x + 6)² сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b².

1. Раскрываем скобки: $$(x + 6)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = x^2 + 12x + 36$$
2. Подставляем в уравнение: $$9x^2 + 12x + 4 = x^2 + 12x + 36$$
3. Переносим все члены в левую часть уравнения: $$9x^2 - x^2 + 12x - 12x + 4 - 36 = 0$$
4. Упрощаем уравнение: $$8x^2 - 32 = 0$$
5. Делим обе части уравнения на 8: $$x^2 - 4 = 0$$
6. Решаем уравнение: $$x^2 = 4$$ $$x = \pm \sqrt{4}$$ $$x = \pm 2$$

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -2