Решите уравнение 4х³+12x²= x+3.

Перенесем все члены уравнения в левую часть:\[4x^3 + 12x^2 - x - 3 = 0\]

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:\[4x^2(x + 3) - 1(x + 3) = 0\]\[(4x^2 - 1)(x + 3) = 0\]

Разложим разность квадратов:\[(2x - 1)(2x + 1)(x + 3) = 0\]

Приравняем каждый множитель к нулю:\[2x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\]\[2x + 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}\]\[x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\]

\[x_1 = \frac{1}{2}, x_2 = -\frac{1}{2}, x_3 = -3\]

Проверка за 10 секунд: Подставьте каждый из найденных корней в исходное уравнение, чтобы убедиться, что равенство выполняется.

Уровень Эксперт: Разложение на множители - мощный инструмент для решения уравнений высших степеней. Попробуйте использовать его для решения других подобных задач!