Решите уравнение х²-9=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Это уравнение можно решить двумя способами.

Способ 1: Через дискриминант

Представим уравнение в виде \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a=1 \), \( b=0 \), \( c=-9 \).

\[ D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 36 \]

Найдём корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{0 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{0 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Способ 2: Через разность квадратов

Запишем уравнение как разность квадратов:

\[ x^2 - 3^2 = 0 \]

\[ (x - 3)(x + 3) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\[ x - 3 = 0 \] или \( x + 3 = 0 \)

\[ x = 3 \] или \( x = -3 \)

Уравнение имеет два корня: 3 и -3. Меньший из них — -3.

Ответ: -3