4. Решите уравнение и сделайте проверку: a) 9y²-4=0; в) 1-4y² = 0; б) - y² + 5 = 0; г) 8у² + у = 0; д) бу - у² = 0; e) 0,1y²-0,5y = 0.

4. Решите уравнение и сделайте проверку:

а) $$9y^2 - 4 = 0$$

$$9y^2 = 4$$ $$y^2 = \frac{4}{9}$$ $$y = \pm \frac{2}{3}$$

Проверка:

$$9(\frac{2}{3})^2 - 4 = 9 \cdot \frac{4}{9} - 4 = 4 - 4 = 0$$ $$9(-\frac{2}{3})^2 - 4 = 9 \cdot \frac{4}{9} - 4 = 4 - 4 = 0$$

в) $$1 - 4y^2 = 0$$

$$4y^2 = 1$$ $$y^2 = \frac{1}{4}$$ $$y = \pm \frac{1}{2}$$

Проверка:

$$1 - 4(\frac{1}{2})^2 = 1 - 4 \cdot \frac{1}{4} = 1 - 1 = 0$$ $$1 - 4(-\frac{1}{2})^2 = 1 - 4 \cdot \frac{1}{4} = 1 - 1 = 0$$

б) $$-y^2 + 5 = 0$$

$$y^2 = 5$$ $$y = \pm \sqrt{5}$$

Проверка:

$$-(\sqrt{5})^2 + 5 = -5 + 5 = 0$$ $$-(-\sqrt{5})^2 + 5 = -5 + 5 = 0$$

г) $$8y^2 + y = 0$$

$$y(8y + 1) = 0$$ $$y = 0$$ или $$8y + 1 = 0$$ $$y = 0$$ или $$8y = -1$$ $$y = 0$$ или $$y = -\frac{1}{8}$$

Проверка:

$$8 \cdot 0^2 + 0 = 0$$ $$8(-\frac{1}{8})^2 + (-\frac{1}{8}) = 8 \cdot \frac{1}{64} - \frac{1}{8} = \frac{1}{8} - \frac{1}{8} = 0$$

д) $$6y - y^2 = 0$$

$$y(6 - y) = 0$$ $$y = 0$$ или $$6 - y = 0$$ $$y = 0$$ или $$y = 6$$

Проверка:

$$6 \cdot 0 - 0^2 = 0$$ $$6 \cdot 6 - 6^2 = 36 - 36 = 0$$

e) $$0,1y^2 - 0,5y = 0$$

$$y(0,1y - 0,5) = 0$$ $$y = 0$$ или $$0,1y - 0,5 = 0$$ $$y = 0$$ или $$0,1y = 0,5$$ $$y = 0$$ или $$y = 5$$

Проверка:

$$0,1 \cdot 0^2 - 0,5 \cdot 0 = 0$$ $$0,1 \cdot 5^2 - 0,5 \cdot 5 = 0,1 \cdot 25 - 2,5 = 2,5 - 2,5 = 0$$

Ответ: а) y = ±2/3, в) y = ±1/2, б) y = ±√5, г) y = 0 и y = -1/8, д) y = 0 и y = 6, e) y = 0 и y = 5.