Решите уравнение, используя основное свойство пропорции. 1) 5x/6 = (x-2)/2

Решение:

1. Запишем уравнение: \( \frac{5x}{6} = \frac{x-2}{2} \)
2. Применим основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): \( 5x \cdot 2 = 6 \cdot (x-2) \)
3. Раскроем скобки: \( 10x = 6x - 12 \)
4. Перенесём члены с \( x \) в левую часть: \( 10x - 6x = -12 \)
5. Упростим: \( 4x = -12 \)
6. Найдем \( x \): \( x = \frac{-12}{4} \)
7. Упростим: \( x = -3 \)
8. Проверка: подставим \( x = -3 \) в исходное уравнение.
9. Левая часть: \( \frac{5 \cdot (-3)}{6} = \frac{-15}{6} = \frac{-5}{2} \)
10. Правая часть: \( \frac{-3 - 2}{2} = \frac{-5}{2} \)
11. Так как \( \frac{-5}{2} = \frac{-5}{2} \), решение верно.

Ответ: x = -3.