Решите уравнение, используя основное свойство пропорции. 3) (x-7)/2 = (3x-2)/5

Решение:

1. Запишем уравнение: \( \frac{x-7}{2} = \frac{3x-2}{5} \)
2. Применим основное свойство пропорции: \( (x-7) \cdot 5 = 2 \cdot (3x-2) \)
3. Раскроем скобки: \( 5x - 35 = 6x - 4 \)
4. Перенесём члены с \( x \) в правую часть, а числовые члены — в левую: \( -35 + 4 = 6x - 5x \)
5. Упростим: \( -31 = x \)
6. Тогда \( x = -31 \)
7. Проверка: подставим \( x = -31 \) в исходное уравнение.
8. Левая часть: \( \frac{-31-7}{2} = \frac{-38}{2} = -19 \)
9. Правая часть: \( \frac{3 \cdot (-31)-2}{5} = \frac{-93-2}{5} = \frac{-95}{5} = -19 \)
10. Так как \( -19 = -19 \), решение верно.

Ответ: x = -31.