Решите уравнение, используя основное свойство пропорции. 4) 0.4/(x-3) = 0.9/(x-5)

Решение:

1. Запишем уравнение: \( \frac{0.4}{x-3} = \frac{0.9}{x-5} \)
2. Применим основное свойство пропорции: \( 0.4 \cdot (x-5) = 0.9 \cdot (x-3) \)
3. Раскроем скобки: \( 0.4x - 2 = 0.9x - 2.7 \)
4. Перенесём члены с \( x \) в правую часть, а числовые члены — в левую: \( -2 + 2.7 = 0.9x - 0.4x \)
5. Упростим: \( 0.7 = 0.5x \)
6. Найдем \( x \): \( x = \frac{0.7}{0.5} \)
7. Упростим: \( x = \frac{7}{5} = 1.4 \)
8. Проверка: подставим \( x = 1.4 \) в исходное уравнение.
9. Левая часть: \( \frac{0.4}{1.4-3} = \frac{0.4}{-1.6} = -\frac{4}{16} = -\frac{1}{4} = -0.25 \)
10. Правая часть: \( \frac{0.9}{1.4-5} = \frac{0.9}{-3.6} = -\frac{9}{36} = -\frac{1}{4} = -0.25 \)
11. Так как \( -0.25 = -0.25 \), решение верно.

Ответ: x = 1.4.