Решение уравнения с введением новой переменной:

Пусть $$y = x^2 - 7$$. Тогда уравнение примет вид:

$$y^2 - 4y - 45 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(-45) = 16 + 180 = 196$$

Найдем корни:

$$y_1 = rac{-b + sqrt{D}}{2a} = rac{4 + sqrt{196}}{2} = rac{4 + 14}{2} = rac{18}{2} = 9$$ $$y_2 = rac{-b - sqrt{D}}{2a} = rac{4 - sqrt{196}}{2} = rac{4 - 14}{2} = rac{-10}{2} = -5$$

Теперь вернемся к исходной переменной x:

1. $$x^2 - 7 = 9$$
$$x^2 = 16$$ $$x = pm 4$$
2. $$x^2 - 7 = -5$$
$$x^2 = 2$$ $$x = pm sqrt{2}$$

Ответ: $$x_1 = 4, x_2 = -4, x_3 = sqrt{2}, x_4 = -\sqrt{2}$$