4. Решите уравнение: log₇(x²-12x-4)=log₇(8-х). В ответ запишите больший из корней.

Решение:

Смотри, тут всё просто: Если логарифмы равны, то и выражения под логарифмами тоже равны.

• x² - 12x - 4 = 8 - x
• x² - 11x - 12 = 0

Решаем квадратное уравнение:

• D = (-11)² - 4 * 1 * (-12) = 121 + 48 = 169
• x₁ = (11 + √169) / 2 = (11 + 13) / 2 = 12
• x₂ = (11 - √169) / 2 = (11 - 13) / 2 = -1

Проверяем корни:

• x = 12: log₇(144 - 144 - 4) = log₇(-4) - не подходит
• x = -1: log₇(1 + 12 - 4) = log₇(9); log₇(8 - (-1)) = log₇(9) - подходит

Ответ: -1