Решите уравнение log₂ x + 4 / log_x 2 = 5.

Решение:

1. ОДЗ (Область допустимых значений):
• \(x > 0\) (из \( ext{log}_2 x\))
• \(x
  e 1\) (из \( ext{log}_x 2\), так как основание логарифма не может быть равно 1)
• \( ext{log}_x 2
  e 0\), что также следует из \(x
  e 1\).
2. Преобразование уравнения:
• Используем свойство логарифма: \( ext{log}_a b = \frac{1}{ ext{log}_b a}\).
• Тогда \(rac{4}{ ext{log}_x 2} = 4 ext{log}_2 x\).
• Подставляем это в исходное уравнение:

\[ ext{log}_2 x + 4 ext{log}_2 x = 5 \]

• Объединяем логарифмы:

\[ 5 ext{log}_2 x = 5 \]

• Делим обе части на 5:

\[ ext{log}_2 x = 1 \]

• Переходим к степенной форме: \(a^b = c → ext{log}_a c = b\).

\[ x = 2^1 \]

\[ x = 2 \]

• Проверка корня по ОДЗ:
• \(x = 2\) удовлетворяет условиям \(x > 0\) и \(x
  e 1\).

Ответ: 2