20. Решите уравнение $$x^4 = (5x-66)^2$$.

$$\text{Уравнение: } x^4 = (5x - 66)^2$$ $$\text{Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: }$$ $$\sqrt{x^4} = \sqrt{(5x - 66)^2}$$ $$x^2 = |5x - 66|$$ $$\text{Получаем два случая:}$$ $$\text{Случай 1: } x^2 = 5x - 66$$ $$x^2 - 5x + 66 = 0$$ $$\text{Найдем дискриминант: } D = (-5)^2 - 4(1)(66) = 25 - 264 = -239$$ $$\text{Так как дискриминант отрицательный, в этом случае нет действительных решений.}$$ $$\text{Случай 2: } x^2 = -(5x - 66) = -5x + 66$$ $$x^2 + 5x - 66 = 0$$ $$\text{Найдем дискриминант: } D = (5)^2 - 4(1)(-66) = 25 + 264 = 289$$ $$\text{Найдем корни: }$$ $$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{289}}{2} = \frac{-5 + 17}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ $$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{289}}{2} = \frac{-5 - 17}{2} = \frac{-22}{2} = -11$$ $$\text{Оба найденных корня действительны.}$$ $$\text{Ответ: 6, -11}$$