20. Решите уравнение $$x^4 = (5x-66)^2$$.

$$\text{Уравнение: } x^4 = (5x - 66)^2$$

$$\text{Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: }$$
$$\sqrt{x^4} = \sqrt{(5x - 66)^2}$$
$$x^2 = |5x - 66|$$

$$\text{Получаем два случая:}$$

$$\text{Случай 1: } x^2 = 5x - 66$$
$$x^2 - 5x + 66 = 0$$

$$\text{Найдем дискриминант: } D = (-5)^2 - 4(1)(66) = 25 - 264 = -239$$

$$\text{Так как дискриминант отрицательный, в этом случае нет действительных решений.}$$

$$\text{Случай 2: } x^2 = -(5x - 66) = -5x + 66$$
$$x^2 + 5x - 66 = 0$$

$$\text{Найдем дискриминант: } D = (5)^2 - 4(1)(-66) = 25 + 264 = 289$$

$$\text{Найдем корни: }$$
$$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{289}}{2} = \frac{-5 + 17}{2} = \frac{12}{2} = 6$$
$$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{289}}{2} = \frac{-5 - 17}{2} = \frac{-22}{2} = -11$$

$$\text{Оба найденных корня действительны.}$$

$$\text{Ответ: 6, -11}$$