Решите уравнение (x-2)^4 + 3(x-2)^2 - 10 = 0.

Решим уравнение: Пусть (t = (x-2)^2), тогда уравнение примет вид: \[t^2 + 3t - 10 = 0\] Решим квадратное уравнение относительно (t): \[D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 cdot 1 cdot (-10) = 9 + 40 = 49\] \[t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 cdot 1} = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2\] \[t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 cdot 1} = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5\] Так как (t = (x-2)^2), то (t) не может быть отрицательным. Следовательно, (t = 2). \[(x-2)^2 = 2\] Извлечем квадратный корень из обеих частей: \[x-2 = \pm \sqrt{2}\] \[x = 2 \pm \sqrt{2}\] Таким образом, корни уравнения: \[x_1 = 2 + \sqrt{2}\] \[x_2 = 2 - \sqrt{2}\] Ответ: (2 + \sqrt{2}); (2 - \sqrt{2})