659. Решите уравнение: 1) x² - 4x + 3 = 0; 2) x²+2x-3 = 0; 3) x² + 3x - 4 = 0; 4) x² - 4x - 21 = 0; 5) x² + x - 56 = 0; 6) x² - 6x - 7 = 0; 7) x² - 8x + 12 = 0; 8) x² + 7x + 6 = 0; 9) -x² + 6x + 55 = 0; 10) 2x² - 3x - 2 = 0; 11) 2x2 − x − 6 = 0; 12) 3x² - 4x - 20 = 0; 13) 10x² - 7x − 3 = 0; 14) -5x² + 7x - 2 = 0;

Решение:

Будем решать уравнения через дискриминант и формулу корней квадратного уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

1. x² - 4x + 3 = 0

   D = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4

   x₁ = (4 + √4) / 2 = (4 + 2) / 2 = 3

   x₂ = (4 - √4) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1

   x₁ = 3, x₂ = 1

2. x² + 2x - 3 = 0

   D = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

   x₁ = (-2 + √16) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 1

   x₂ = (-2 - √16) / 2 = (-2 - 4) / 2 = -3

   x₁ = 1, x₂ = -3

3. x² + 3x - 4 = 0

   D = 3² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25

   x₁ = (-3 + √25) / 2 = (-3 + 5) / 2 = 1

   x₂ = (-3 - √25) / 2 = (-3 - 5) / 2 = -4

   x₁ = 1, x₂ = -4

4. x² - 4x - 21 = 0

   D = (-4)² - 4 * 1 * (-21) = 16 + 84 = 100

   x₁ = (4 + √100) / 2 = (4 + 10) / 2 = 7

   x₂ = (4 - √100) / 2 = (4 - 10) / 2 = -3

   x₁ = 7, x₂ = -3

5. x² + x - 56 = 0

   D = 1² - 4 * 1 * (-56) = 1 + 224 = 225

   x₁ = (-1 + √225) / 2 = (-1 + 15) / 2 = 7

   x₂ = (-1 - √225) / 2 = (-1 - 15) / 2 = -8

   x₁ = 7, x₂ = -8

6. x² - 6x - 7 = 0

   D = (-6)² - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64

   x₁ = (6 + √64) / 2 = (6 + 8) / 2 = 7

   x₂ = (6 - √64) / 2 = (6 - 8) / 2 = -1

   x₁ = 7, x₂ = -1

7. x² - 8x + 12 = 0

   D = (-8)² - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16

   x₁ = (8 + √16) / 2 = (8 + 4) / 2 = 6

   x₂ = (8 - √16) / 2 = (8 - 4) / 2 = 2

   x₁ = 6, x₂ = 2

8. x² + 7x + 6 = 0

   D = 7² - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25

   x₁ = (-7 + √25) / 2 = (-7 + 5) / 2 = -1

   x₂ = (-7 - √25) / 2 = (-7 - 5) / 2 = -6

   x₁ = -1, x₂ = -6

9. -x² + 6x + 55 = 0

   D = 6² - 4 * (-1) * 55 = 36 + 220 = 256

   x₁ = (-6 + √256) / (-2) = (-6 + 16) / (-2) = -5

   x₂ = (-6 - √256) / (-2) = (-6 - 16) / (-2) = 11

   x₁ = -5, x₂ = 11

10. 2x² - 3x - 2 = 0

    D = (-3)² - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25

    x₁ = (3 + √25) / 4 = (3 + 5) / 4 = 2

    x₂ = (3 - √25) / 4 = (3 - 5) / 4 = -0,5

    x₁ = 2, x₂ = -0,5

11. 2x² - x - 6 = 0

    D = (-1)² - 4 * 2 * (-6) = 1 + 48 = 49

    x₁ = (1 + √49) / 4 = (1 + 7) / 4 = 2

    x₂ = (1 - √49) / 4 = (1 - 7) / 4 = -1,5

    x₁ = 2, x₂ = -1,5

12. 3x² - 4x - 20 = 0

    D = (-4)² - 4 * 3 * (-20) = 16 + 240 = 256

    x₁ = (4 + √256) / 6 = (4 + 16) / 6 = 10/3

    x₂ = (4 - √256) / 6 = (4 - 16) / 6 = -2

    x₁ = 10/3, x₂ = -2

13. 10x² - 7x - 3 = 0

    D = (-7)² - 4 * 10 * (-3) = 49 + 120 = 169

    x₁ = (7 + √169) / 20 = (7 + 13) / 20 = 1

    x₂ = (7 - √169) / 20 = (7 - 13) / 20 = -0,3

    x₁ = 1, x₂ = -0,3

14. -5x² + 7x - 2 = 0

    D = 7² - 4 * (-5) * (-2) = 49 - 40 = 9

    x₁ = (-7 + √9) / (-10) = (-7 + 3) / (-10) = 0,4

    x₂ = (-7 - √9) / (-10) = (-7 - 3) / (-10) = 1

    x₁ = 0,4, x₂ = 1

Ответ: 1) x₁ = 3, x₂ = 1; 2) x₁ = 1, x₂ = -3; 3) x₁ = 1, x₂ = -4; 4) x₁ = 7, x₂ = -3; 5) x₁ = 7, x₂ = -8; 6) x₁ = 7, x₂ = -1; 7) x₁ = 6, x₂ = 2; 8) x₁ = -1, x₂ = -6; 9) x₁ = -5, x₂ = 11; 10) x₁ = 2, x₂ = -0,5; 11) x₁ = 2, x₂ = -1,5; 12) x₁ = 10/3, x₂ = -2; 13) x₁ = 1, x₂ = -0,3; 14) x₁ = 0,4, x₂ = 1.