3. Решите уравнение (x²-2x)² -7(x²-2x)-8 = 0 методом замены переменной.

Пусть $$t = x^2 - 2x$$, тогда уравнение примет вид:$$t^2 - 7t - 8 = 0$$.

Решим квадратное уравнение относительно t. Дискриминант:$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81$$.

Корни квадратного уравнения:

1. $$t_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 9}{2} = 8$$
2. $$t_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 9}{2} = -1$$

Вернёмся к переменной x:

1. Если $$t_1 = 8$$, то $$x^2 - 2x = 8$$, откуда $$x^2 - 2x - 8 = 0$$.Дискриминант $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$.Корни уравнения:$$x_{1} = \frac{-(-2) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 6}{2} = 4$$$$x_{2} = \frac{-(-2) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 6}{2} = -2$$
2. Если $$t_2 = -1$$, то $$x^2 - 2x = -1$$, откуда $$x^2 - 2x + 1 = 0$$.$$(x - 1)^2 = 0$$$$x = 1$$

Ответ: -2; 1; 4