4. Решите уравнение: 1) 2x³ – 6x = 0; 2) 16x³ + ix² + x = 0; 3. x³ + 2x² – 36x – 72 = 0.

1) 2x³ – 6x = 0

Выносим общий множитель 2x за скобки:

2x(x² – 3) = 0

Тогда либо 2x = 0, либо x² – 3 = 0.

Если 2x = 0, то x = 0.

Если x² – 3 = 0, то x² = 3, и x = ±√3.

Корни уравнения: x = 0, x = √3, x = -√3.

2) 16x³ + x² + x = 0

Выносим общий множитель x за скобки:

x(16x² + x + 1) = 0

Тогда либо x = 0, либо 16x² + x + 1 = 0.

Рассмотрим квадратное уравнение 16x² + x + 1 = 0.

Дискриминант D = 1² – 4 * 16 * 1 = 1 – 64 = -63.

Так как дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Единственный корень уравнения: x = 0.

3) x³ + 2x² – 36x – 72 = 0

Группируем слагаемые:

(x³ + 2x²) – (36x + 72) = 0

Выносим общие множители из каждой группы:

x²(x + 2) – 36(x + 2) = 0

Выносим общий множитель (x + 2) за скобки:

(x + 2)(x² – 36) = 0

Используем формулу разности квадратов:

(x + 2)(x – 6)(x + 6) = 0

Тогда либо x + 2 = 0, либо x – 6 = 0, либо x + 6 = 0.

Корни уравнения: x = -2, x = 6, x = -6.