2. Решите уравнение 1/(x−1)² + 2/(x − 1) - 3 = 0.

2. Решим уравнение $$\frac{1}{(x-1)^2} + \frac{2}{x-1} - 3 = 0$$.

Пусть $$t = \frac{1}{x-1}$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 + 2t - 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$

$$t_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = 1$$

$$t_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 - 4}{2} = -3$$

Вернемся к замене:

$$\frac{1}{x-1} = 1 \Rightarrow x - 1 = 1 \Rightarrow x = 2$$

$$\frac{1}{x-1} = -3 \Rightarrow x - 1 = -\frac{1}{3} \Rightarrow x = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$

Ответ: $$x = 2, x = \frac{2}{3}$$