5. Решите уравнение 3x2 – 5x + 7 = 1+3x+x². Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Дано уравнение: \[3x^2 - 5x + 7 = 1 + 3x + x^2\]

Переносим все в левую часть:

\[3x^2 - x^2 - 5x - 3x + 7 - 1 = 0\]

\[2x^2 - 8x + 6 = 0\]

Разделим обе части на 2:

\[x^2 - 4x + 3 = 0\]

Вычислим дискриминант: \[D = b^2 - 4ac\]

В данном случае: a = 1, b = -4, c = 3

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4\]

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

Корни находим по формулам:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляем значения:

\[x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3\]

\[x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

Корни уравнения: 1 и 3.

Ответ: 13