3. Решите уравнение 2(x+4)(x+2) = x²+2x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Дано уравнение: \[2(x+4)(x+2) = x^2 + 2x\]

Раскрываем скобки:

\[2(x^2 + 2x + 4x + 8) = x^2 + 2x\]

\[2(x^2 + 6x + 8) = x^2 + 2x\]

\[2x^2 + 12x + 16 = x^2 + 2x\]

Переносим все в левую часть:

\[2x^2 - x^2 + 12x - 2x + 16 = 0\]

\[x^2 + 10x + 16 = 0\]

Вычислим дискриминант: \[D = b^2 - 4ac\]

В данном случае: a = 1, b = 10, c = 16

\[D = (10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36\]

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

Корни находим по формулам:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляем значения:

\[x_1 = \frac{-10 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]

\[x_2 = \frac{-10 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8\]

Корни уравнения: -8 и -2.

Ответ: -8-2