15 Решите уравнение (x + 9)(x² – 10x + 25) = -13(x – 5)

Преобразуем уравнение:

\[(x + 9)(x - 5)^2 = -13(x - 5)\]

\[(x + 9)(x - 5)^2 + 13(x - 5) = 0\]

\[(x - 5)((x + 9)(x - 5) + 13) = 0\]

\[(x - 5)(x^2 + 4x - 45 + 13) = 0\]

\[(x - 5)(x^2 + 4x - 32) = 0\]

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

1) x - 5 = 0, x = 5

2) x² + 4x - 32 = 0

Дискриминант: D = 4² - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144

\[x_1 = \frac{-4 + \sqrt{144}}{2} = \frac{-4 + 12}{2} = 4\]

\[x_2 = \frac{-4 - \sqrt{144}}{2} = \frac{-4 - 12}{2} = -8\]

Корни уравнения: -8, 4, 5