Решите уравнение (x - 1)^4 - 2(x - 1)^2 - 3 = 0.

Привет! Это снова биквадратное уравнение. Давай решим его так же!

1. Шаг 1: Замена переменной

   Пусть y = (x - 1)^2. Тогда уравнение примет вид:

   \[ y^2 - 2y - 3 = 0 \]

2. Шаг 2: Решение квадратного уравнения относительно y

   Найдем корни квадратного уравнения:

   • Дискриминант: D = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16
   • Корни: y1 = \(2 + \sqrt{16}\) / 2 = (2 + 4) / 2 = 3
   • y2 = \(2 - \sqrt{16}\) / 2 = (2 - 4) / 2 = -1
3. Шаг 3: Обратная замена

   Теперь вернемся к x:

   • Случай 1: y = 3

     (x - 1)^2 = 3

     x - 1 = \(\pm\)\(\sqrt{3}\)

     x = 1 \(\pm\)\(\sqrt{3}\)

   • Случай 2: y = -1

     (x - 1)^2 = -1

     Это уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: x = 1 + \(\sqrt{3}\), x = 1 - \(\sqrt{3}\)