Решите уравнение (x - 1)^4 - 5(x - 1)^2 + 4 = 0

Привет! Опять биквадратное уравнение, но мы уже опытные!

1. Шаг 1: Замена переменной

   Пусть y = (x - 1)^2. Уравнение становится:

   \[ y^2 - 5y + 4 = 0 \]

2. Шаг 2: Решение квадратного уравнения относительно y

   Найдем корни:

   • Дискриминант: D = (-5)^2 - 4(1)(4) = 25 - 16 = 9
   • Корни: y1 = \(5 + \sqrt{9}\) / 2 = (5 + 3) / 2 = 4
   • y2 = \(5 - \sqrt{9}\) / 2 = (5 - 3) / 2 = 1
3. Шаг 3: Обратная замена

   Возвращаемся к x:

   • Случай 1: y = 4

     (x - 1)^2 = 4

     x - 1 = \(\pm\) 2

     x1 = 1 + 2 = 3

     x2 = 1 - 2 = -1

   • Случай 2: y = 1

     (x - 1)^2 = 1

     x - 1 = \(\pm\) 1

     x3 = 1 + 1 = 2

     x4 = 1 - 1 = 0

Ответ: x = 3, x = -1, x = 2, x = 0