Решите уравнение (x-2)^4+3(x-2)^2-10 = 0.

Привет! Это уравнение похоже на предыдущее, тоже биквадратное. Решим его тем же методом.

1. Шаг 1: Замена переменной

   Пусть y = (x - 2)^2. Тогда уравнение станет:

   \[ y^2 + 3y - 10 = 0 \]

2. Шаг 2: Решение квадратного уравнения относительно y

   Найдем корни этого квадратного уравнения:

   • Дискриминант: D = 3^2 - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49
   • Корни: y1 = \(-3 + \sqrt{49}\) / 2 = (-3 + 7) / 2 = 2
   • y2 = \(-3 - \sqrt{49}\) / 2 = (-3 - 7) / 2 = -5
3. Шаг 3: Обратная замена

   Теперь подставим найденные значения y обратно:

   • Случай 1: y = 2

     (x - 2)^2 = 2

     x - 2 = \(\pm\)\(\sqrt{2}\)

     x = 2 \(\pm\)\(\sqrt{2}\)

   • Случай 2: y = -5

     (x - 2)^2 = -5

     Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: x = 2 + \(\sqrt{2}\), x = 2 - \(\sqrt{2}\)