Решите уравнение (x + 5)^4 + 8(x + 5)^2 - 9 = 0

Привет! Это последнее уравнение из этой серии. Оно тоже биквадратное.

1. Шаг 1: Замена переменной

   Пусть y = (x + 5)^2. Уравнение выглядит так:

   \[ y^2 + 8y - 9 = 0 \]

2. Шаг 2: Решение квадратного уравнения относительно y

   Найдем корни:

   • Дискриминант: D = 8^2 - 4(1)(-9) = 64 + 36 = 100
   • Корни: y1 = \(-8 + \sqrt{100}\) / 2 = (-8 + 10) / 2 = 1
   • y2 = \(-8 - \sqrt{100}\) / 2 = (-8 - 10) / 2 = -9
3. Шаг 3: Обратная замена

   Возвращаемся к x:

   • Случай 1: y = 1

     (x + 5)^2 = 1

     x + 5 = \(\pm\) 1

     x1 = -5 + 1 = -4

     x2 = -5 - 1 = -6

   • Случай 2: y = -9

     (x + 5)^2 = -9

     Это уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: x = -4, x = -6