Решите уравнение: x⁴ - 13x² + 36 = 0.

Это биквадратное уравнение. Чтобы его решить, сделаем замену переменной. Пусть \( y = x^2 \). Тогда уравнение примет вид:

• \[ y^2 - 13y + 36 = 0 \]

Найдем корни этого квадратного уравнения через дискриминант:

• \[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \times 1 \times 36 = 169 - 144 = 25 \]
• \[ \sqrt{D} = \sqrt{25} = 5 \]

Найдем значения \( y \):

• \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + 5}{2 \times 1} = \frac{18}{2} = 9 \]
• \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - 5}{2 \times 1} = \frac{8}{2} = 4 \]

Теперь вернемся к замене \( y = x^2 \):

• Случай 1: \( x^2 = 9 \)
• \[ x_1 = 3, \quad x_2 = -3 \]
• Случай 2: \( x^2 = 4 \)
• \[ x_3 = 2, \quad x_4 = -2 \]

Ответ: \( x = \pm 2, \pm 3 \).