Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 12, а произведение первого и второго чисел равно 8. Найдите эти три числа.

Обозначим три числа арифметической прогрессии как \( a-d, a, a+d \), где \( a \) - средний член, а \( d \) - разность прогрессии.

Условие 1: Сумма трех чисел равна 12.

• \[ (a-d) + a + (a+d) = 12 \]
• \[ 3a = 12 \]
• \[ a = \frac{12}{3} = 4 \]

Итак, средний член прогрессии равен 4.

Условие 2: Произведение первого и второго чисел равно 8.

• \[ (a-d) \times a = 8 \]

Подставим найденное значение \( a = 4 \):

• \[ (4-d) \times 4 = 8 \]
• \[ 16 - 4d = 8 \]
• \[ -4d = 8 - 16 \]
• \[ -4d = -8 \]
• \[ d = \frac{-8}{-4} = 2 \]

Теперь, зная \( a = 4 \) и \( d = 2 \), найдем три числа:

• Первое число: \( a-d = 4 - 2 = 2 \)
• Второе число: \( a = 4 \)
• Третье число: \( a+d = 4 + 2 = 6 \)

Проверим условия:

• Сумма: \( 2 + 4 + 6 = 12 \) (Верно)
• Произведение первого и второго: \( 2 \times 4 = 8 \) (Верно)

Ответ: Эти три числа: 2, 4, 6.