Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна произведению первого и второго чисел и равна 15. Найдите эти три числа.

Пусть три числа арифметической прогрессии будут \( a-d, a, a+d \).

Условие 1: Сумма трех чисел равна 15.

• \[ (a-d) + a + (a+d) = 15 \]
• \[ 3a = 15 \]
• \[ a = \frac{15}{3} = 5 \]

Средний член прогрессии \( a = 5 \).

Условие 2: Произведение первого и второго чисел равно 15.

• \[ (a-d) \times a = 15 \]

Подставим \( a = 5 \):

• \[ (5-d) \times 5 = 15 \]
• \[ 25 - 5d = 15 \]
• \[ -5d = 15 - 25 \]
• \[ -5d = -10 \]
• \[ d = \frac{-10}{-5} = 2 \]

Теперь найдем сами числа:

• Первое число: \( a-d = 5 - 2 = 3 \)
• Второе число: \( a = 5 \)
• Третье число: \( a+d = 5 + 2 = 7 \)

Проверим условия:

• Сумма: \( 3 + 5 + 7 = 15 \) (Верно)
• Произведение первого и второго: \( 3 \times 5 = 15 \) (Верно)

Ответ: Эти три числа: 3, 5, 7.