Решите уравнение -x^2 - 2x + 33 = (x - 7)^2.

Решение:

1. Раскроем скобки в правой части уравнения:

\( (x - 7)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 = x^2 - 14x + 49 \).

2. Теперь уравнение выглядит так:

\( -x^2 - 2x + 33 = x^2 - 14x + 49 \).

3. Перенесём все слагаемые в одну часть, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( x^2 + x^2 - 14x + 2x + 49 - 33 = 0 \)

\( 2x^2 - 12x + 16 = 0 \).

4. Упростим уравнение, разделив все члены на 2:

\( x^2 - 6x + 8 = 0 \).

5. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \).

6. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \).

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2 \).

Ответ: 2; 4