Решите уравнение: \((x+2)^{3/2}+3(x+2)^{1/2}-10(x+2)^{-1/2}=0\).

Из-за отрицательной степени необходимо \(x+2>0\). Обозначим \(t=\sqrt{x+2}\), тогда \(t>0\), а уравнение принимает вид \(t^3+3t-\dfrac{10}{t}=0\).

1. Умножим на \(t\), что допустимо, поскольку \(t>0\): \(t^4+3t^2-10=0\).

2. Положим \(y=t^2\). Тогда \(y^2+3y-10=0\), то есть \((y+5)(y-2)=0\). С учётом \(y=t^2>0\) получаем \(y=2\).

3. Следовательно, \(x+2=2\), откуда \(x=0\). Проверка: \(2^{3/2}+3\cdot2^{1/2}-10\cdot2^{-1/2}=0\).

Ответ: \(x=0\).