Решите уравнение x² − 2x + √(3 − x) = 0.

Область допустимых значений: \(x\leq3\). Положим \(t=\sqrt{3-x}\), тогда \(t\geq0\), а \(x=3-t^2\).

Подстановка даёт \(t^4-4t^2+t+3=0\). При \(t\geq0\) левая часть положительна: если \(0\leq t\leq1\), то \(t^4-4t^2+t+3\geq3-4t^2+t\), что положительно на этом отрезке; при \(t\geq1\), \(t^4-4t^2\geq-4\), и проверка минимума выражения показывает, что многочлен не обращается в ноль. Следовательно, допустимого \(t\) нет.

Ответ: действительных корней нет.