Решите уравнение: x² - 2x + √4 - x = √4 - x + 15

Дано уравнение:

\[ x^2 - 2x + \sqrt{4 - x} = \sqrt{4 - x} + 15 \]

Решение:

1. Вычитаем √4 - x из обеих частей уравнения:

В результате получим:

\[ x^2 - 2x = 15 \]

2. Переносим 15 в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0:

\[ x^2 - 2x - 15 = 0 \]

3. Решаем квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Найдем корни по теореме Виета. Нам нужно найти два числа, произведение которых равно -15, а сумма равна 2.

Такие числа: 5 и -3.

Проверка: 5 × (-3) = -15; 5 + (-3) = 2.

4. Найденные корни:

x₁ = 5

x₂ = -3

5. Проверка ОДЗ (области допустимых значений): Корень из выражения под корнем должен быть неотрицательным:

\[ 4 - x \ge 0 \]

\[ 4 \ge x \]

x \(\le\) 4

Проверяем найденные корни:

• x₁ = 5: 5 не меньше или равно 4. Этот корень не подходит.
• x₂ = -3: -3 меньше или равно 4. Этот корень подходит.

Ответ: -3