Постройте график функции: y = { x - 0.5, если x < -2; -2x - 6.5, если -2 ≤ x ≤ -1; x - 3.5, если x > -1 }

Решение:

Построим график функции, состоящей из трех частей.

1. Первая часть: y = x - 0.5 при x < -2

   Это прямая. Найдем значения в граничных точках:

   • При x = -2: y = -2 - 0.5 = -2.5. Точка (-2, -2.5). Эта точка не включается в график, так как x < -2.
   • Возьмем еще одну точку, например x = -3: y = -3 - 0.5 = -3.5. Точка (-3, -3.5).
2. Вторая часть: y = -2x - 6.5 при -2 ≤ x ≤ -1

   Это также прямая. Найдем значения в граничных точках:

   • При x = -2: y = -2(-2) - 6.5 = 4 - 6.5 = -2.5. Точка (-2, -2.5). Эта точка включается в график.
   • При x = -1: y = -2(-1) - 6.5 = 2 - 6.5 = -4.5. Точка (-1, -4.5). Эта точка включается в график.
3. Третья часть: y = x - 3.5 при x > -1

   Это прямая. Найдем значения в граничной точке:

   • При x = -1: y = -1 - 3.5 = -4.5. Точка (-1, -4.5). Эта точка не включается в график, так как x > -1.
   • Возьмем еще одну точку, например x = 0: y = 0 - 3.5 = -3.5. Точка (0, -3.5).

Теперь построим график, соединяя полученные точки:

Примечание: На графике точки (-2, -2.5) и (-1, -4.5) являются