Постройте график функции: y = { x - 0.5, если x < -2 -2x - 6.5, если -2 <= x <= -1 x - 3.5, если x > -1 }

Построение графика кусочно-заданной функции

Функция задана тремя разными формулами для разных промежутков значений x. Построим каждую часть отдельно.

1. Первая часть: y = x - 0.5 при x < -2

Это прямая. Чтобы ее построить, найдем две точки:

• При x = -3, y = -3 - 0.5 = -3.5. Точка: (-3; -3.5).
• При x = -4, y = -4 - 0.5 = -4.5. Точка: (-4; -4.5).

Обратите внимание, что при x = -2 эта часть функции не определена (т.к. x < -2), поэтому в точке (-2; -2.5) будет "выколотая" точка.

2. Вторая часть: y = -2x - 6.5 при -2 <= x <= -1

Это также прямая. Найдем значения на концах интервала:

• При x = -2, y = -2*(-2) - 6.5 = 4 - 6.5 = -2.5. Точка: (-2; -2.5).
• При x = -1, y = -2*(-1) - 6.5 = 2 - 6.5 = -4.5. Точка: (-1; -4.5).

Вторая часть функции начинается и заканчивается "закрашенными" точками, так как интервал включает концы x = -2 и x = -1.

3. Третья часть: y = x - 3.5 при x > -1

Это прямая. Найдем две точки:

• При x = -1, y = -1 - 3.5 = -4.5. Точка: (-1; -4.5).
• При x = 0, y = 0 - 3.5 = -3.5. Точка: (0; -3.5).
• При x = 1, y = 1 - 3.5 = -2.5. Точка: (1; -2.5).

Эта часть функции начинается "закрашенной" точкой при x = -1.

Сводная таблица точек для построения:

График: