Решите уравнение x³ + 2x² = 9x + 18.

Решение:

1. Перенесем все члены уравнения в левую часть:
   • \[ x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0 \]
2. Сгруппируем члены уравнения:
   • \[ (x^3 + 2x^2) - (9x + 18) = 0 \]
3. Вынесем общие множители из каждой группы:
   • \[ x^2(x + 2) - 9(x + 2) = 0 \]
4. Вынесем общий множитель (x + 2):
   • \[ (x + 2)(x^2 - 9) = 0 \]
5. Разложим множитель (x² - 9) как разность квадратов:
   • \[ (x + 2)(x - 3)(x + 3) = 0 \]
6. Приравняем каждый множитель к нулю:
   • $$x + 2 = 0 \implies x = -2$$
   • $$x - 3 = 0 \implies x = 3$$
   • $$x + 3 = 0 \implies x = -3$$

Ответ: x = -3, x = -2, x = 3