Решите уравнение (x² - 9)² + (x² - 2x - 15)² = 0.

Решение:

1. Сумма квадратов двух выражений равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из выражений равно нулю.
2. Приравняем каждое выражение к нулю:
   • $$x^2 - 9 = 0$$
   • $$x^2 - 2x - 15 = 0$$
3. Решим первое уравнение:
   • $$x^2 = 9$$
   • $$x = ±√{9}$$
   • $$x = 3$$ или $$x = -3$$
4. Решим второе уравнение, используя дискриминант:
   • $$D = (-2)^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64$$
   • $$x = \frac{-(-2) ± √{64}}{2(1)} = \frac{2 ± 8}{2}$$
   • $$x_1 = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$$
   • $$x_2 = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$
5. Найдем общие корни обоих уравнений. Общим корнем является $$x = -3$$.

Ответ: x = -3