Решите уравнение x² + 3x - 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Привет! Давай решим это квадратное уравнение вместе. Оно выглядит так:

\[ x^2 + 3x - 18 = 0 \]

Чтобы найти корни, будем использовать дискриминант. Формула для дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем уравнении:

• a = 1 (это коэффициент перед x²)
• b = 3 (это коэффициент перед x)
• c = -18 (это свободный член)

Подставляем значения в формулу:

\[ D = 3^2 - 4 \times 1 \times (-18) \]

\[ D = 9 + 72 \]

\[ D = 81 \]

Отлично, дискриминант получился положительным (81 > 0), значит, у уравнения будет два разных корня. Теперь найдем сами корни по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Сначала найдем первый корень (x₁):

\[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{81}}{2 \times 1} = \frac{-3 + 9}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Теперь второй корень (x₂):

\[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{81}}{2 \times 1} = \frac{-3 - 9}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \]

У нас получилось два корня: 3 и -6. По условию, если корней больше одного, нужно записать меньший из них. Меньший корень — это -6.

Ответ: -6