Решите уравнение x(4х2 - 20х + 25) = 7(2x - 5)

Решим уравнение:

$$x(4x^2 - 20x + 25) = 7(2x - 5)$$ $$x(2x - 5)^2 = 7(2x - 5)$$ $$x(2x - 5)^2 - 7(2x - 5) = 0$$ $$(2x - 5)(x(2x - 5) - 7) = 0$$ $$(2x - 5)(2x^2 - 5x - 7) = 0$$

Отсюда либо:

$$2x - 5 = 0$$

$$2x = 5$$

$$x = 2.5$$

Либо

$$2x^2 - 5x - 7 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 25 + 56 = 81$$

$$x_1 = \frac{5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 9}{4} = \frac{14}{4} = 3.5$$

$$x_2 = \frac{5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 9}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$

Ответ: -1; 2,5; 3,5