4. Решите уравнение 13x/2x²-7 = 1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем уравнение.

\[ \frac{13x}{2x^2 - 7} = 1 \]

\[ 13x = 2x^2 - 7 \]

\[ 2x^2 - 13x - 7 = 0 \]

2. Шаг 2: Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4(2)(-7) = 169 + 56 = 225 \]

3. Шаг 3: Найдем корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + \sqrt{225}}{4} = \frac{13 + 15}{4} = \frac{28}{4} = 7 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - \sqrt{225}}{4} = \frac{13 - 15}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5 \]

4. Шаг 4: Выберем меньший корень.

Меньший корень: \( -0.5 \).

Ответ: -0.5