Решите уравнение: x/(x-5) + (3x+15)/(x^2-25) = 0.

Решим уравнение: $$\frac{x}{x-5} + \frac{3x+15}{x^2-25} = 0$$

1. Разложим знаменатель второй дроби: $$x^2 - 25 = (x-5)(x+5)$$
2. Запишем уравнение с разложенным знаменателем: $$\frac{x}{x-5} + \frac{3x+15}{(x-5)(x+5)} = 0$$
3. Приведем дроби к общему знаменателю, умножив первую дробь на $$\frac{x+5}{x+5}$$: $$\frac{x(x+5)}{(x-5)(x+5)} + \frac{3x+15}{(x-5)(x+5)} = 0$$
4. Объединим дроби: $$\frac{x(x+5) + 3x+15}{(x-5)(x+5)} = 0$$
5. Раскроем скобки в числителе: $$\frac{x^2 + 5x + 3x + 15}{(x-5)(x+5)} = 0$$
6. Приведем подобные члены в числителе: $$\frac{x^2 + 8x + 15}{(x-5)(x+5)} = 0$$
7. Приравняем числитель к нулю: $$x^2 + 8x + 15 = 0$$
8. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$$
9. Найдем корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{4}}{2} = \frac{-8 + 2}{2} = -3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{4}}{2} = \frac{-8 - 2}{2} = -5$$
10. Проверим, не обращаются ли знаменатели в ноль при этих значениях x.
11. При x = -3: (x-5)(x+5) = (-3-5)(-3+5) = (-8)(2) = -16 != 0
12. При x = -5: (x-5)(x+5) = (-5-5)(-5+5) = (-10)(0) = 0. Значит, x = -5 не является решением.

Ответ: x = -3